劣勾配の収束
補題 6.1 の仮定のもとで、 が で微分可能であるとする。、、 ならば、 である。ここで は、 を の外で と延ばした凸関数の劣微分とする。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
各点収束する凸関数列は局所一様にリプシッツ✓補題 6.1・凸解析
凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 外場についての微分と磁化✓系 3.4・熱力学的極限
- 勾配の局所一様収束✓系 6.3・凸解析