数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › 熱力学的極限

外場についての微分と磁化

系 3.4（「熱力学的極限」§3） ・ ✓公理まで証明済み

Φ∈B\Phi\in\mathcal{B} を固定し、S⊂RS\subset\mathbb{R} とする。h∈Rh\in\mathbb{R} について Φ{x}h=Φ{x}−hωx\Phi^h_{\{x\}}=\Phi_{\{x\}}-h\omega_x（他の ΦA\Phi_A はそのまま）とし、f(h)=P(Φh)f(h)=P(\Phi^h)、有限体積の Gibbs 分布 μΛh(σ)=e−HΛh(σ)/ZΛh\mu^h_\Lambda(\sigma)=e^{-H^h_\Lambda(\sigma)}/Z^h_\Lambda での平均磁化を mΛ(h)=∣Λ∣−1∑x∈ΛμΛh(σx)m_\Lambda(h)=|\Lambda|^{-1}\sum_{x\in\Lambda}\mu^h_\Lambda(\sigma_x) とする。ff が h0h_0 で微分可能ならば、任意の van Hove 列と hn→h0h_n\to h_0 について mΛn(hn)→f′(h0)m_{\Lambda_n}(h_n)\to f'(h_0)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。