数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › 熱力学的極限

境界項は体積に比べて小さい

補題 2.5（「熱力学的極限」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\Phi\in\mathcal{B}$ とする。すべての $\Lambda\Subset\mathbb{Z}^d$ と $R\in\mathbb{N}$ について

\frac{b(\Lambda)}{|\Lambda|}\le\|\Phi\|\frac{|\partial_R\Lambda|}{|\Lambda|}+\varepsilon_R,\qquad\varepsilon_R:=\sum_{A\ni0,\ \operatorname{diam}A>R}\|\Phi_A\|_\infty .

$\varepsilon_R\to0$ （ $R\to\infty$ ）なので、van Hove 列について $b(\Lambda_n)/|\Lambda_n|\to0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

熱力学的極限における圧力の存在✓定理 3.1・熱力学的極限
境界条件によらないこと✓命題 3.2・熱力学的極限
Gibbs の変分原理✓定理 4.3・熱力学的極限

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