数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › 熱力学的極限
Gibbs の変分原理
について
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 46 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
エントロピーの基本性質✓補題 4.1・熱力学的極限
Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析
劣微分の存在と最大値公式✓定理 4.3・凸解析
- 方向微分は劣線形✓補題 4.2・凸解析 この先をたどる →
- 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析（上で展開済み）
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
熱力学的極限における圧力の存在✓定理 3.1・熱力学的極限
- ほぼ加法性✓補題 2.6・熱力学的極限
- 境界項は体積に比べて小さい✓補題 2.5・熱力学的極限
平均エントロピーの存在✓命題 4.2・熱力学的極限
- エントロピーの基本性質✓補題 4.1・熱力学的極限（上で展開済み）
- 境界項は体積に比べて小さい✓補題 2.5・熱力学的極限
確率測度の無限直積✓定理 6.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
拡張の一意性✓系 4.6・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。