数学 › 解析学（実解析） › 凸解析

方向微分は劣線形

補題 4.2（「凸解析」§4） ・ ✓公理まで証明済み

ff を凸関数、xx を dom⁡f\operatorname{dom}f の内点とする。このとき各 d∈Rnd\in\mathbb{R}^n について

f′(x;d):=lim⁡t↓0f(x+td)−f(x)tf'(x;d):=\lim_{t\downarrow0}\frac{f(x+td)-f(x)}{t}

は有限値で存在し、d↦f′(x;d)d\mapsto f'(x;d) は劣線形（定義 3.1［Banach 空間の基本定理］）で、f′(x;d)≤f(x+d)−f(x)f'(x;d)\le f(x+d)-f(x) を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件