数学 › 解析学（実解析） › 測度空間と Carathéodory の拡張定理

有限加法的な関数の単調性と劣加法性

補題 4.1（「測度空間と Carathéodory の拡張定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

μ0\mu_0 を代数 A\mathcal{A} 上の有限加法的な非負関数（μ0(∅)=0\mu_0(\emptyset)=0 で、互いに素な有限個の元について和が成り立つもの。前測度は特にそうである）とする。A,B,A1,…,An∈AA, B, A_1, \ldots, A_n \in \mathcal{A} について、A⊂BA \subset B ならば μ0(A)≤μ0(B)\mu_0(A) \le \mu_0(B)、A⊂A1∪⋯∪AnA \subset A_1 \cup \cdots \cup A_n ならば μ0(A)≤∑j≤nμ0(Aj)\mu_0(A) \le \sum_{j \le n} \mu_0(A_j)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件