数学 › 解析学（実解析） › 測度空間と Carathéodory の拡張定理

Lebesgue–Stieltjes 測度の存在と一意性

定理 5.2（「測度空間と Carathéodory の拡張定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

  • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• 拡張の一意性✓系 4.6・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
• 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Helly の選出原理✓補題 4.6・特性関数と Gauss ベクトル

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