数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › 熱力学的極限

平均エントロピーの存在

命題 4.2（「熱力学的極限」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• エントロピーの基本性質✓補題 4.1・熱力学的極限

  • Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析

    • 劣微分の存在と最大値公式✓定理 4.3・凸解析

      • 方向微分は劣線形✓補題 4.2・凸解析 この先をたどる →
      • 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析（上で展開済み）
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
    • 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析

      • 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Gibbs の変分原理✓定理 4.3・熱力学的極限

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