数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

Hahn–Banach の分離定理

定理 3.5（「Banach 空間の基本定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

XX を K\mathbb{K} 上のノルム空間、A,B⊂XA, B\subset X を空でなく互いに交わらない凸集合とする。

  1. AA が開集合なら、F∈X∗F\in X^* と γ∈R\gamma\in\mathbb{R} が存在して、全 a∈Aa\in A, b∈Bb\in B で Re F(a)<γ≤Re F(b)\mathrm{Re}\,F(a)<\gamma\le\mathrm{Re}\,F(b) となる。
  2. AA がコンパクト、BB が閉なら、F∈X∗F\in X^* と γ1<γ2\gamma_1<\gamma_2 が存在して、全 a∈Aa\in A, b∈Bb\in B で Re F(a)<γ1<γ2<Re F(b)\mathrm{Re}\,F(a)<\gamma_1<\gamma_2<\mathrm{Re}\,F(b) となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。