Riesz–Dunford の関数計算

定理 6.2（「ベクトル値解析と関数計算」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f(A)$ は $\Gamma$ の取り方によらない。
$f\mapsto f(A)$ は線形かつ乗法的で（ $(fg)(A)=f(A)g(A)$ ）、 $1(A)=1$ 、 $\mathrm{id}(A)=A$ である。とくに多項式 $p$ について $p(A)$ は通常の意味のものと一致する。
$f_n\in\mathcal{O}(U)$ が $U$ の各コンパクト集合上で $f$ に一様収束すれば、 $\|f_n(A)-f(A)\|\to0$ 。
（スペクトル写像定理） $\sigma(f(A))=f(\sigma(A))$ 。
$B\in\mathcal{B}(X)$ が $A$ と可換なら、 $B$ は $f(A)$ と可換である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 82 件、定義なども含めて 97 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
- Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
  - ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
    積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分
  - 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分
    長方形の分割と分割の幅定義 3.1・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 回転数の性質✓補題 5.4・ベクトル値解析と関数計算
- リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
- 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算
  - Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算
    ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理この先をたどる →
- Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相
  - コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
  - 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相
    Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
    Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
    Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理この先をたどる →
  - 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算
Krein 空間での Stone 型の恒等式✓補題 5.3・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論
型の分かれたスペクトルから作る計量作用素✓定理 7.3・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論

Riesz–Dunford の関数計算

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件