長方形の分割と分割の幅

$R=[a,b]\times[c,d]$ とする。$[a,b]$ の分点 $a = x_0 < x_1 < \cdots < x_m = b$ と $[c,d]$ の分点 $c = y_0 < y_1 < \cdots < y_n = d$ の組を $R$ の分割 $\Delta$ と呼び、$R$ を小長方形

に分ける。$\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$、$\Delta y_j = y_j - y_{j-1}$、$\lvert R_{ij}\rvert = \Delta x_i \Delta y_j$ と書く。また

（小長方形の対角線の長さの最大値）を分割の幅という。