数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

レゾルベントの解析性

命題 6.5（「有界作用素と共役作用素」§6） ・ ✓公理まで証明済み

A∈B(X)A\in\mathcal{B}(X) とする。ρ(A)\rho(A) は開集合で、z0∈ρ(A)z_0\in\rho(A) と ∣z−z0∣<∥R(z0)∥−1|z - z_0| < \|R(z_0)\|^{-1} に対して

R(z)=∑n=0∞(z−z0)nR(z0)n+1(ノルム収束)R(z) = \sum_{n=0}^{\infty}(z - z_0)^nR(z_0)^{n+1}\quad(\text{ノルム収束})

が成り立つ。また ∣z∣>∥A∥|z| > \|A\| なら z∈ρ(A)z\in\rho(A) で、R(z)=−∑n=0∞z−n−1AnR(z) = -\sum_{n=0}^{\infty}z^{-n-1}A^n、∥R(z)∥≤(∣z∣−∥A∥)−1\|R(z)\|\le(|z| - \|A\|)^{-1} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件