数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章

Fermi の黄金律

定理 4.1（「共鳴」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 154 件、定義なども含めて 175 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算

  • Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算

    • レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
    • 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算

      • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 回転数の性質✓補題 5.4・ベクトル値解析と関数計算
      • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素

      • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
    • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

      • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
      • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
  • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算

    • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
• 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算

  • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
• 孤立固有値の解析摂動（Kato）✓定理 5.4・作用素の収束と摂動

  • 自己共役作用素のリース射影✓命題 5.2・作用素の収束と摂動
  • 近い射影は階数が等しい✓補題 5.3・作用素の収束と摂動
• レイリー–シュレーディンガー級数の 2 次まで✓命題 5.5・作用素の収束と摂動
• レゾルベントの行列要素の解析接続✓命題 3.9・共鳴

  • 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
  • θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴

    • 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴 この先をたどる →
      • Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴 この先をたどる →
    • 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • Aguilar–Balslev–Combes の定理✓定理 3.6・共鳴

    • 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴（上で展開済み）
    • θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴（上で展開済み）
    • 解析的ベクトルの稠密な族✓補題 3.5・共鳴
    • 離散スペクトルと代数的重複度定義 3.1・共鳴
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • Stieltjes の反転公式（局所版）✓補題 7.3・共鳴（上で展開済み）
    • スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類 この先をたどる →
    • 純点・絶対連続・特異連続部分空間定義 4.1・スペクトルの分類
• Stieltjes の反転公式（局所版）✓補題 7.3・共鳴

  • Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 指数崩壊則（Hunziker）✓定理 5.2・共鳴

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