数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素の収束と摂動

自己共役作用素のリース射影

命題 5.2（「作用素の収束と摂動」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を自己共役作用素、 $c \in \mathbb{R}$ , $r > 0$ とし、円周 $\Gamma = \{|z - c| = r\}$ が $\sigma(A)$ と交わらないとする。 $g$ を閉円板 $\{|z-c|\le r\}$ の近傍で正則な関数とすると

-\frac{1}{2\pi i}\oint_\Gamma g(z)(A - z)^{-1}\,dz = \int_{(c-r,\,c+r)} g(\lambda)\,dE_A(\lambda)

である。とくに $g = 1$ として $P_\Gamma(A) = E_A((c-r, c+r))$ は直交射影である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

孤立固有値の解析摂動（Kato）✓定理 5.4・作用素の収束と摂動
固有射影の微分と交換子方程式✓補題 3.1・Gell-Mann–Low 公式の厳密版

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