数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章

θ を動かしたときの不変性

補題 3.4（「共鳴」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 108 件、定義なども含めて 123 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴

  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴（上で展開済み）
  • Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Riesz–Schauder の定理✓定理 5.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • Fredholm の択一定理（Banach 空間版）✓定理 5.1・Fredholm 理論

      • 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 核と値域の零化空間✓補題 2.4・Fredholm 理論 この先をたどる →
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴

  • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
• 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

  • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Aguilar–Balslev–Combes の定理✓定理 3.6・共鳴
• レゾルベントの行列要素の解析接続✓命題 3.9・共鳴
• 指数崩壊則（Hunziker）✓定理 5.2・共鳴