数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

Riesz–Schauder の定理

定理 5.1（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 110 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

  • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論

    • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
  • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論

    • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
    • 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理

      • 開写像定理✓定理 6.1・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 命題 2.4✓Banach 空間の基本定理
  • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
  • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算

    • Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算

      • レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
      • 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
      • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算

      • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
    • Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算

      • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算

    • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

関連するノック 1 問

• 関数解析と作用素論 第 15 問