数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章
レゾルベントの行列要素の解析接続
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 149 件、定義なども含めて 170 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴
複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴（上で展開済み）
Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Riesz–Schauder の定理✓定理 5.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Fredholm の択一定理（Banach 空間版）✓定理 5.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
- 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴
有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 複素スケーリングされたハミルトニアン✓命題 2.4・共鳴
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
Aguilar–Balslev–Combes の定理✓定理 3.6・共鳴
- 複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴（上で展開済み）
- θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴（上で展開済み）
- 解析的ベクトルの稠密な族✓補題 3.5・共鳴
- 離散スペクトルと代数的重複度定義 3.1・共鳴
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
Stieltjes の反転公式（局所版）✓補題 7.3・共鳴
- Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴
スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 純点・絶対連続・特異連続部分空間定義 4.1・スペクトルの分類
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Fermi の黄金律✓定理 4.1・共鳴