物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

Banach 空間値の Cauchy の差分評価

補題 2.5（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算

  • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理

    • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
    • 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理

      • Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

    • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
      • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Lemma 24（行列式の比の局所化、原論文 (573)〜(581)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• Lemma 25（T は縮小写像）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部