物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章
Lemma 24（行列式の比の局所化、原論文 (573)〜(581)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 198 件、定義なども含めて 222 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 小場の領域（原論文 (134)）定義 5.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 領域の基本的な性質（原論文 Definition 2 の後の注意）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算
弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理
- ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
- 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
伝播関数のゲージ共変性（原論文 (118)(119)）✓系 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- ゲージ不変性（原論文 (15)(16)）✓命題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
- ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
- 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
- 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
- ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
- 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
- 作用の格子対称性（原論文 (13)(14)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
- ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
- 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
- ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
- 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
Banach 空間値の Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
- Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
- クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
- Theorem 3（有界場近似の流れ）✓定理 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部