物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部有料章

歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）

補題 7.9（「Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 175 件、定義なども含めて 197 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • スケール変換と平均・Dirac 作用素✓補題 2.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 作用の格子対称性（原論文 (13)(14)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • Dirac 作用素のホッピング形（原論文 (8)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 格子の回転・反転のスピノルへの持ち上げ✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • $H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 単位格子の作用素の逆の指数減衰✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 歩みの項の転置と、左からの逆の展開の項✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 局所化は対称性を保つ（有界場近似）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 局所化は対称性を保つ（大域版）✓命題 7.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部