物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部有料章

局所化は対称性を保つ（有界場近似）

命題 8.4（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 447 件、定義なども含めて 504 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 18 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • 作用の格子対称性（原論文 (13)(14)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 歩みの項の転置と、左からの逆の展開の項✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • A=0 の局所作用素定義 6.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 歩みの項の局所決定性（領域の履歴からの独立性）✓命題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 荷電共役について対称な弱めた伝播関数とポリマーの項✓命題 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 歩みの項の転置と、左からの逆の展開の項✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
• ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 伝播関数のゲージ共変性（原論文 (118)(119)）✓系 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
• すべての A での対称性定義 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 作用の格子対称性（原論文 (13)(14)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • Dirac 作用素のホッピング形（原論文 (8)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 格子の回転・反転のスピノルへの持ち上げ✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
• 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• 本章の弱めた作用素（長さ 0 の項にもパラメータを掛ける）定義 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 軸ゲージ条件定義 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 正規直交基底による Gauss 積分（原論文 (184)(185)）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部