物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

クラスター展開と対称性

補題 3.9（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 505 件、定義なども含めて 566 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 13 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• 可換 Banach 代数値のクラスター展開✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
• 局所化は対称性を保つ（有界場近似）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 歩みの項の転置と、左からの逆の展開の項✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 荷電共役について対称な弱めた伝播関数とポリマーの項✓命題 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • すべての A での対称性定義 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 作用の格子対称性（原論文 (13)(14)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 本章の弱めた作用素（長さ 0 の項にもパラメータを掛ける）定義 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • 軸ゲージ条件定義 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 正規直交基底による Gauss 積分（原論文 (184)(185)）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役✓命題 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 伝播関数の荷電共役（原論文 (120)(121)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 荷電共役について対称な弱めた伝播関数とポリマーの項✓命題 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 補間の部分和✓補題 8.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • Lemma 20（自由作用の差の局所化）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 23（第 2 の局所化）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 恒等共分散の積分と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 弱めた作用素の評価と分離✓補題 2.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
• 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
• 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • Lemma 33（Gauss 積分の条件付け、原論文 (698)〜(706)）✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 半正定値行列の平方根の一意性✓補題 5.1・行列の分解と標準形
• 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 2M 立方体の 1 の分割✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• Lemma 24（行列式の比の局所化、原論文 (573)〜(581)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）✓定理 3.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• E* の (m, E) についての正則性✓補題 6.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• Theorem 3（有界場近似の流れ）✓定理 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部