物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部有料章

Lemma 20（自由作用の差の局所化）

補題 6.4（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 413 件、定義なども含めて 464 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 差の分離（原論文 (421)(424)）✓命題 5.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
  • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 源つき Grassmann Gauss 積分✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • Dirac 作用素のホッピング形（原論文 (8)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 左逆（原論文 (422)(423)）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • Lemma 28（近似的な左逆の有界性、原論文 (538)(540)）✓補題 2.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
    • 核の $ℓ¹–ℓ^∞$ ノルム（原論文 (151)(152)）✓系 5.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• ゆらぎの領域の性質✓補題 6.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 拡張した領域 R̃_k（原論文 Definition 2）定義 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
  • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 長さ 0 の項にもパラメータを掛けた弱めと分離✓命題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 弱めた作用素の評価と分離✓補題 2.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
  • 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 最小化元の局所正則性（大域版、原論文 (287)）✓命題 4.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
  • ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 弱めた作用素の評価と分離✓補題 2.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 臨界点の作用素の評価（原論文 (149)）✓系 5.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 次の段の作用素の評価（原論文 (150)）✓系 5.11・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
• 本章の弱めた作用素（長さ 0 の項にもパラメータを掛ける）定義 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
  • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
• 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• Lemma 23（第 2 の局所化）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役✓命題 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部