物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部有料章

ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）

補題 9.1（「Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木

  • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

    • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木

      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
    • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
• 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木（上で展開済み）
  • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
• 根つきの連結な立方体の族の個数✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 交わりを課した成分の族の和✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部