物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部有料章

木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）

補題 5.2（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木

    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
  • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

    • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木

      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
    • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
• ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木（上で展開済み）
  • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
  • 根つきの連結な立方体の族の個数✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

これを使っている定理 証明で参照している 15 件

• 粗い再ブロックの評価（原論文 (305)〜(308)）✓命題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 質量の核の付け替え（原論文 Lemma 14、(333)〜(345)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 伝播関数のポリマー展開（原論文 (361)〜(364)）✓系 9.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• Lemma 20（自由作用の差の局所化）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 前局所化の再和（原論文 (217)〜(228) の一般形）✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 古い境界項の数え上げ（原論文 (277)〜(287)）✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 11（小さい項のポリマー展開）✓命題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 減衰つきの Banach 代数値クラスター展開✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• Mayer 展開と連結成分への因数分解（原論文 (373)(374)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 再ブロックの評価（原論文 (390)(391)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 境界項の評価（原論文 (442)〜(448)）✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• Lemma 21（フェルミオンの正規化因子の比）✓命題 4.11・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部