物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部有料章
減衰つきの Banach 代数値クラスター展開
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 79 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木 この先をたどる →
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木 この先をたどる →
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木（上で展開済み）
- 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
- 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
- 根つきの連結な立方体の族の個数✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 連結部分グラフの区間分割✓補題 3.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
可換 Banach 代数値のクラスター展開✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
- Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
- 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
- Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算
弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理
- ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
- 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 揺らぎ積分の指数化（原論文 (377)〜(380)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部