物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

可換 Banach 代数値のクラスター展開

補題 2.7（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§2）・ ✓公理まで証明済み

この補題は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  - Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  - 連結部分グラフの区間分割✓補題 3.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
- 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

これを使っている定理証明で参照している 3 件

クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）✓定理 3.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
減衰つきの Banach 代数値クラスター展開✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部