物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）

定理 3.12（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 525 件、定義なども含めて 586 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 弱めた共分散の評価（原論文 (529)〜(534)(545)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • Lemma 12（$C_k(Y)$ の展開、原論文 (268)(269)）✓命題 8.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 再和したランダムウォーク（原論文 (270)〜(275)）✓補題 8.11・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 添字集合上の作用素の逆の指数減衰✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
    • 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 複素共分散の Gauss 積分の支配（原論文 (537)(548)）✓補題 2.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
  • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
    • Lemma 33（Gauss 積分の条件付け、原論文 (698)〜(706)）✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 半正定値行列の平方根の一意性✓補題 5.1・行列の分解と標準形
• H(Y′) の評価（原論文 (556)〜(568)）✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • G の評価（原論文 (535)〜(555)）✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
• 可換 Banach 代数値のクラスター展開✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
  • 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

    • 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

  • 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
• 特性関数だけから来る真空の定数✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 行列式とトレースノルム（原論文 (540)(542)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
• 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
• クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 可換 Banach 代数値のクラスター展開✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 局所化は対称性を保つ（有界場近似）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役✓命題 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 2M 立方体の 1 の分割✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 24（行列式の比の局所化、原論文 (573)〜(581)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• クラスター展開後の表示（原論文 (572)）✓命題 3.13・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• スケールした E# の評価（原論文 (586) の修正）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部