物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部有料章
Lemma 11（ と の展開、原論文 (247)〜(261)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 294 件、定義なども含めて 330 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2
- スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
- 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）✓命題 6.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
- ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3（上で展開済み）
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
- 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 軸ゲージと Landau ゲージの最小化元（原論文 (190)）✓系 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
- 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
- ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
- ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
Lemma 9（ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- N の局所逆とランダムウォーク展開（論文 (296)〜(300)）✓命題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
- 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- 指数減衰の畳み込み✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- 局所評価から重みつきの評価へ✓補題 3.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
- 長さ 0 の項にもパラメータを掛けた弱めと分離✓命題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
- ブロックノルムの比較✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
平方根の表示（原論文 (261)）✓補題 8.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
Landau 型の作用素の局所的な一致✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
- ブロックノルムの比較✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
- Green 関数の局所的な一致✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
- 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 先頭項の取り出し✓補題 8.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Lemma 12（ の展開、原論文 (268)(269)）✓命題 8.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- 特性関数だけから来る真空の定数✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
- 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部