物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）

補題 3.5（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 338 件、定義なども含めて 378 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 弱めた共分散の評価（原論文 (529)〜(534)(545)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Lemma 12（$C_k(Y)$ の展開、原論文 (268)(269)）✓命題 8.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

      • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
      • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
      • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
    • 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 先頭項の取り出し✓補題 8.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 再和したランダムウォーク（原論文 (270)〜(275)）✓補題 8.11・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 添字集合上の作用素の逆の指数減衰✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
  • 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 複素共分散の Gauss 積分の支配（原論文 (537)(548)）✓補題 2.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算

    • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
• 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
• Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

      • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
      • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
    • Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

    • 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
    • Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
  • Lemma 33（Gauss 積分の条件付け、原論文 (698)〜(706)）✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
  • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
    • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • ブロックノルムの比較✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3 この先をたどる →
    • 平方根の表示（原論文 (261)）✓補題 8.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • Landau 型の作用素の局所的な一致✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 先頭項の取り出し✓補題 8.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 半正定値行列の平方根の一意性✓補題 5.1・行列の分解と標準形

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• H(Y′) の評価（原論文 (556)〜(568)）✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）✓定理 3.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部