物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部有料章

クラスター展開後の表示（原論文 (572)）

命題 3.13（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 546 件、定義なども含めて 609 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• フェルミオン場の平行移動（原論文 (466)〜(475)）✓命題 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • ゲージ場の平行移動のまとめ（原論文 (412)〜(420)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
    • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 背景場のゲージ同値（原論文 (414)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
    • フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 第 1 の特性関数は 1（原論文 (419)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 差の分離（原論文 (421)(424)）✓命題 5.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
    • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 3（平行移動後の 2 次形式、原論文 (100)〜(107)）✓系 4.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • Lemma 4（平行移動後の 2 次形式）✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • Lemma 2（次の段の臨界点、原論文 (90)）✓系 4.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 大域の平均の表示（(18)(20)〜(22)）✓命題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 部分 Berezin 積分と Grassmann Gauss 測度定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• 超局所化（原論文 (476)〜(479)）✓系 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 母関数による同定✓補題 3.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 源つき Grassmann Gauss 積分✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 共分散を恒等にする変数変換（原論文 (476)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
• Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）✓定理 3.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • 弱めた共分散の評価（原論文 (529)〜(534)(545)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • 複素共分散の Gauss 積分の支配（原論文 (537)(548)）✓補題 2.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
    • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • 特性関数の補集合側の展開（原論文 (508)〜(517)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • Mayer 展開とフェルミオンのゆらぎの積分（原論文 (498)〜(507)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • 条件付けによる表示（原論文 (518)〜(520)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • H(Y′) の評価（原論文 (556)〜(568)）✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • 弱めた展開と因数分解（原論文 (521)〜(528)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部（上で展開済み）
    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • G の評価（原論文 (535)〜(555)）✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • 可換 Banach 代数値のクラスター展開✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • 特性関数だけから来る真空の定数✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 最小化元の局所正則性（大域版、原論文 (287)）✓命題 4.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部