物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部有料章

フェルミオン場の平行移動（原論文 (466)〜(475)）

命題 7.1（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 436 件、定義なども含めて 490 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ゲージ場の平行移動のまとめ（原論文 (412)〜(420)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • 有界場近似のくりこみ変換（原論文 (392)〜(396)）定義 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 制約の特解✓補題 4.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 多尺度の軸ゲージ平均（原論文 (215)(217)）定義 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 背景場のゲージ同値（原論文 (414)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
    • 伝播関数のゲージ共変性（原論文 (118)(119)）✓系 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
  • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 軸ゲージと Landau ゲージの最小化元（原論文 (190)）✓系 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 第 1 の特性関数は 1（原論文 (419)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
• 差の分離（原論文 (421)(424)）✓命題 5.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • Dirac 作用素のホッピング形（原論文 (8)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 左逆（原論文 (422)(423)）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
    • 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 源つき Grassmann Gauss 積分✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• Lemma 3（平行移動後の 2 次形式、原論文 (100)〜(107)）✓系 4.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • Lemma 4（平行移動後の 2 次形式）✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 2（次の段の臨界点、原論文 (90)）✓系 4.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • Lemma 3（次の段の臨界点）✓補題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 大域のスケール恒等式（(23)〜(25)）✓命題 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 1 段の平均の平方完成（(44)(45)(47)）✓補題 3.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 大域の平均の表示（(18)(20)〜(22)）✓命題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

  • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン

    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
    • Berezin 積分定義 2.2・格子フェルミオン
  • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
• 部分 Berezin 積分と Grassmann Gauss 測度定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• クラスター展開後の表示（原論文 (572)）✓命題 3.13・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部