物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部有料章

ゲージ場の平行移動のまとめ（原論文 (412)〜(420)）

命題 5.4（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 330 件、定義なども含めて 374 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 関連部分の抽出（原論文 (318)(319)）定義 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
    • 対称性の帰結（原論文 (313)(315)(316)）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • ポリマー関数の対称性（原論文 (309)〜(312)）定義 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
    • γ 行列と可換な行列はスカラー✓補題 7.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
    • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
    • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 対称性の帰結（原論文 (313)(315)(316)）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 有界場近似のくりこみ変換（原論文 (392)〜(396)）定義 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 制約の特解✓補題 4.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 多尺度の軸ゲージ平均（原論文 (215)(217)）定義 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• 背景場のゲージ同値（原論文 (414)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

    • 最小化元の局所正則性（大域版、原論文 (287)）✓命題 4.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
    • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 伝播関数のゲージ共変性（原論文 (118)(119)）✓系 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • ゲージ不変性（原論文 (15)(16)）✓命題 3.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ブロック平均の性質（原論文 (40)〜(44)）✓命題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数

    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
• ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 軸ゲージと Landau ゲージの最小化元（原論文 (190)）✓系 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • Landau ゲージの最小化元の公式（原論文 (272)(276)）✓定理 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• 第 1 の特性関数は 1（原論文 (419)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 1（有界場近似の 1 段）✓定理 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• フェルミオン場の平行移動（原論文 (466)〜(475)）✓命題 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部