物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部有料章

Theorem 1（有界場近似の 1 段）

定理 3.1（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 549 件、定義なども含めて 613 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 22 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 有界場近似のくりこみ変換（原論文 (392)〜(396)）定義 2.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 最小化元の局所正則性（大域版、原論文 (287)）✓命題 4.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• ゲージ場の平行移動のまとめ（原論文 (412)〜(420)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
  • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 背景場のゲージ同値（原論文 (414)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • フェルミオンの位相回転（原論文 (415)〜(417)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 第 1 の特性関数は 1（原論文 (419)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• 差の分離（原論文 (421)(424)）✓命題 5.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 局所的な左逆✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• ゆらぎの領域（原論文 (425)(426) の修正版）定義 6.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• ゆらぎの領域の性質✓補題 6.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 領域 $R_k$（原論文 Definition 1、(286)。Hölder 条件を修正）定義 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 拡張した領域 R̃_k（原論文 Definition 2）定義 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 9（$H_k$ の展開、原論文 (237)(238)）✓系 7.17・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 弱めた作用素の評価と分離✓補題 2.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 次の段の場の条件（原論文 (410)(411)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
• Lemma 20（自由作用の差の局所化）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• Lemma 21（補正の差の局所化）✓補題 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
  • 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
• Lemma 22（質量項の差の局所化）✓補題 6.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • 抽出（原論文 (405)〜(409)）✓命題 4.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部（上で展開済み）
  • 着衣場を通した依存の局所化✓補題 6.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• フェルミオン場の平行移動（原論文 (466)〜(475)）✓命題 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• 超局所化（原論文 (476)〜(479)）✓系 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部

  • Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 共分散を恒等にする変数変換（原論文 (476)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• Lemma 23（第 2 の局所化）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• Theorem 2（クラスター展開、原論文 (495)〜(571)）✓定理 3.12・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• 特性関数だけから来る真空の定数✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • 行列式とトレースノルム（原論文 (540)(542)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 11（$C_k$ と $C_k^{1/2}$ の展開、原論文 (247)〜(261)）✓命題 8.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
• クラスター展開後の表示（原論文 (572)）✓命題 3.13・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• Lemma 24（行列式の比の局所化、原論文 (573)〜(581)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• スケールと係数の同定（原論文 (582)〜(585)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• スケールした E# の評価（原論文 (586) の修正）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 局所化は対称性を保つ（有界場近似）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役✓命題 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• クラスター展開と対称性✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 裸の質量と真空エネルギーの調整✓系 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部