物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部有料章

多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）

定理 7.2（「Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 189 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所逆（Lemma 6）✓命題 6.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • スケール変換と平均・Dirac 作用素✓補題 2.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • ブロック行列の逆と Schur 補行列✓補題 4.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
      • B の表示と α・β の恒等式（(379)〜(382)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
      • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
      • スケール変換と平均・Dirac 作用素✓補題 2.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • $H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • 尺度の和✓補題 5.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • $H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 単位格子の作用素の逆の指数減衰✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 殻を横切る費用と物理的な変位✓補題 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 13 件

• 弱めた伝播関数（原論文 (148)〜(150)）✓命題 7.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 歩みの項の転置と、左からの逆の展開の項✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 荷電共役について対称な弱めた伝播関数とポリマーの項✓命題 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• Lemma 5（Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開、原論文 (135)〜(142)）✓系 5.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 無限格子の伝播関数✓補題 5.14・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 弱めた作用素の評価と分離✓補題 2.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
• Cauchy 積分の半径（原論文 (161) と Lemma 7 の B）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• M の核の評価と尺度一様性（原論文 (172)〜(179)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 着衣場の変化の評価（原論文 (241)〜(244)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 境界項の評価（原論文 (442)〜(448)）✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部