物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部有料章

自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）

補題 5.7（「Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 146 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 記号の評価✓補題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • ウッドベリーの公式と行列式補題✓定理 4.3・行列の固有値評価と不等式

    • シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式

      • ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形 この先をたどる →
  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • トーラス上の核の指数減衰（Paley–Wiener 型）✓補題 5.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 多次元トーラスでの一意性✓命題 7.1・フーリエ級数

      • Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数 この先をたどる →
• ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • $H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 単位格子の作用素の逆の指数減衰✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • ブロック行列の逆と Schur 補行列✓補題 4.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • B の表示と α・β の恒等式（(379)〜(382)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 射影のトレースと行列式は A によらない✓補題 2.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

      • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
      • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

      • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • スケール変換と平均・Dirac 作用素✓補題 2.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• 尺度の和✓補題 5.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部