物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部有料章

Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）

命題 4.6（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 564 件、定義なども含めて 632 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • 歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 内部のポリマーの行列式の項は履歴に依らない✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 立方体の近傍定義 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 行列式のポリマー関数のゲージ不変性✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • Mayer 展開と連結成分への因数分解（原論文 (373)(374)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ積分の指数化（原論文 (377)〜(380)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• R の領域は G の領域に入る（原論文 Definition 2 の後）✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 立方体の近傍定義 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 小さいポリマーは単一尺度の箱に入る✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 領域 R̃_{k,Ω}（原論文 Definition 2）定義 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• Banach 空間値の Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 主要項の再ブロック（原論文 (392)〜(394)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 新しい境界項の再ブロック（原論文 (395)(396)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 再ブロック後の表示（原論文 (397)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部