物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部有料章

主要項の再ブロック（原論文 (392)〜(394)）

補題 5.2（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 571 件、定義なども含めて 639 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 再ブロックの評価（原論文 (390)(391)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • 核のスケール（原論文 (299)〜(302)(304)）✓補題 6.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 領域のスケール（原論文 (303)）✓補題 6.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
    • 領域の基本的な性質（原論文 Definition 2 の後の注意）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

      • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
    • ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• Lemma 15（揺らぎ積分のクラスター展開、原論文 (364)〜(367)）✓定理 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • 揺らぎ積分の指数化（原論文 (377)〜(380)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

    • 積分後の重みの因数分解と評価（原論文 (375)(376)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
    • 減衰つきの Banach 代数値クラスター展開✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 境界項は境界をまたぐポリマーにだけ現れる（原論文 (381)〜(383)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

    • ゆらぎ積分の形（原論文 (355)〜(363)）✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
    • 変種：E⁽⁵⁾ と E⁽≤3⁾（原論文 (335)〜(340)）✓系 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
    • Lemma 12（補正の第 2 の局所化）✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
    • 積分後の重みの因数分解と評価（原論文 (375)(376)）✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 荷電共役不変性（原論文 (17)〜(20)）✓命題 3.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

      • 差分作用素の転置と随伴✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
      • γ 行列と荷電共役行列の表現✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
    • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 複素共役と行列式の実性（原論文 (21)(22)）✓命題 3.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 歩みの項の共変性（ゲージ変換・複素共役・格子対称性）✓補題 7.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 内部のポリマーの行列式の項は履歴に依らない✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

    • フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 立方体の近傍定義 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 行列式のポリマー関数のゲージ不変性✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

    • フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

    • Mayer 展開と連結成分への因数分解（原論文 (373)(374)）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
    • フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
    • 揺らぎ積分の指数化（原論文 (377)〜(380)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部（上で展開済み）
  • R の領域は G の領域に入る（原論文 Definition 2 の後）✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 立方体の近傍定義 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 小さいポリマーは単一尺度の箱に入る✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • 領域 R̃_{k,Ω}（原論文 Definition 2）定義 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

      • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • Banach 空間値の Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 新しい境界項の再ブロック（原論文 (395)(396)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• スケールと流れの同定（原論文 (398)〜(408)）✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部