物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部有料章

行列式のポリマー関数のゲージ不変性

補題 4.4（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 202 件、定義なども含めて 228 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 局所逆（Lemma 6）✓命題 6.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 18（Γ の多尺度伝播関数による表示）✓補題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 源つき Grassmann Gauss 積分✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 母関数による同定✓補題 3.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 対数の積分表示（原論文 (180)）✓補題 10.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形 この先をたどる →
  • γ₃ による自己共役化（原論文 (179)）✓補題 10.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • sup ノルムの評価（原論文 (96)）✓系 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 射影のトレースと行列式は A によらない✓補題 2.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
• ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
  • ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
    • 根つきの連結な立方体の族の個数✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部