物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部有料章

Lemma 12（補正の第 2 の局所化）

定理 7.1（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 463 件、定義なども含めて 516 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
  • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• フェルミオンの平行移動と超局所化（原論文 (305)〜(320)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • Lemma 18（Γ の多尺度伝播関数による表示）✓補題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • Lemma 2（臨界点での作用）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 源つき Grassmann Gauss 積分✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 母関数による同定✓補題 3.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • B の表示と α・β の恒等式（(379)〜(382)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • sup ノルムの評価（原論文 (96)）✓系 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 臨界点の作用素の評価（原論文 (146)(147)）✓系 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 弱めたゆらぎの場の性質✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部（上で展開済み）
  • Lemma 3（次の段の臨界点）✓補題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 4（平行移動後の 2 次形式）✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 部分 Berezin 積分と Grassmann Gauss 測度定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • Grassmann Gauss 測度の線形像と畳み込み✓補題 3.9・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 弱めたゆらぎの場の性質✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 弱めた作用素の解析性と評価✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 平行移動の修正項の評価（複素の背景場）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 歩みの項の局所決定性（領域の履歴からの独立性）✓命題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 展開の補助的な選択についての規則 (E)定義 9.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• 歩みの項の局所決定性（領域の履歴からの独立性）✓命題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • A=0 の局所作用素定義 6.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 弱めた伝播関数（原論文 (148)〜(150)）✓命題 7.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 弱めパラメータの補間（原論文 (192)〜(204) の一般形）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →
• 新しい境界の判定（原論文 (207) の直前）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 変種：E⁽⁵⁾ と E⁽≤3⁾（原論文 (335)〜(340)）✓系 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 14（新しい境界項の第 2 の局所化）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 境界項は境界をまたぐポリマーにだけ現れる（原論文 (381)〜(383)）✓補題 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部