物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部有料章

核の弱めの性質

補題 8.8（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 367 件、定義なども含めて 414 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 共分散・平方根・局所近似の大域版との比較✓補題 8.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • ゆらぎの 2 次形式の履歴への依存は指数的に小さい✓補題 8.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 多尺度の領域・場・平均定義 4.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
    • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 指数減衰の畳み込み✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • 展開の補助的な選択についての規則 (E)定義 9.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3 この先をたどる →
    • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 局所評価から重みつきの評価へ✓補題 3.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
  • 径数づけの写像は V の上で恒等写像（原論文 (260) の後）✓補題 8.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • ゆらぎ共分散の表示と評価（論文 (305)(308)(309)）✓命題 4.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 平方根の核の指数減衰✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
• 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 平方根の表示（原論文 (261)）✓補題 8.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
  • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分 この先をたどる →
• 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 弱めた作用素の解析性と評価✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 弱めたゆらぎの場の性質✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部