物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部有料章

弱めたゆらぎの場の性質

補題 3.3（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 440 件、定義なども含めて 492 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 弱めた作用素の解析性と評価✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 弱めた作用素の評価✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • ゆらぎ共分散の表示と評価（論文 (305)(308)(309)）✓命題 4.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 長さ 0 の項にもパラメータを掛けた弱めと分離✓命題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
    • 弱めた作用素の評価✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
    • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
• 平行移動の修正項の評価（複素の背景場）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 弱めた平行移動の場の評価✓補題 7.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 長さ 0 の項にもパラメータを掛けた弱めと分離✓命題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
  • Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 弱めた作用素の解析性と評価✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部（上で展開済み）
  • 平行移動の場は場の強さの関数（原論文 (127) の後の Remark）✓補題 7.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 共分散・平方根・局所近似の大域版との比較✓補題 8.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 歩みの項の局所決定性（領域の履歴からの独立性）✓命題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • A=0 の局所作用素定義 6.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 弱めた伝播関数（原論文 (148)〜(150)）✓命題 7.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • ブロック平均作用素定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 多尺度の領域・場・平均定義 4.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 展開の補助的な選択についての規則 (E)定義 9.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

これを使っている定理 証明で参照している 12 件

• ゆらぎの場は領域に入る（原論文 (162)）✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 7 の B：内側の項（原論文 (187)〜(206)）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 7 の C：前局所化した項（原論文 (208)〜(228)）✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 着衣場の変化の評価（原論文 (241)〜(244)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 8（補正の変化の第 1 の局所化）✓定理 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 10（古い境界項の変化の局所化）✓定理 5.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 11（小さい項のポリマー展開）✓命題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• フェルミオンの平行移動と超局所化（原論文 (305)〜(320)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 12（補正の第 2 の局所化）✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• 変種：E⁽⁵⁾ と E⁽≤3⁾（原論文 (335)〜(340)）✓系 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• ゆらぎ積分の形（原論文 (355)〜(363)）✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部