物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部有料章

Lemma 7 の B：内側の項（原論文 (187)〜(206)）

補題 4.4（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 456 件、定義なども含めて 511 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Cauchy 積分の半径（原論文 (161) と Lemma 7 の B）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • R の領域は G の領域に入る（原論文 Definition 2 の後）✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 立方体の近傍定義 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 局所逆（Lemma 6）✓命題 6.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
• M のポリマー展開（原論文 (180)〜(184)）✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
    • ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • M の核の評価と尺度一様性（原論文 (172)〜(179)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

    • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 線形な代入とノルム（原論文 (653)〜(658)、Lemma 29 の一般形）✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
  • Gauss 積分のモーメント（原論文 (663)〜(667)）✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

    • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
  • 部分 Berezin 積分の性質✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 部分 Gauss 積分のノルム（原論文 Lemma 30、(668)〜(670)）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
• ゆらぎの場は領域に入る（原論文 (162)）✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 平行移動の修正項の評価（複素の背景場）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 弱めたゆらぎの場の性質✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部（上で展開済み）
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 平行移動の場と写像（原論文 (122)〜(125)、修正版）定義 7.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 弱めたゆらぎの場の性質✓補題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 弱めた作用素の解析性と評価✓補題 3.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 平行移動の修正項の評価（複素の背景場）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 歩みの項の局所決定性（領域の履歴からの独立性）✓命題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 展開の補助的な選択についての規則 (E)定義 9.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• 弱めパラメータの補間（原論文 (192)〜(204) の一般形）✓補題 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Lemma 7 の C：前局所化した項（原論文 (208)〜(228)）✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 7（自由作用の変化の第 1 の局所化）✓定理 4.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 8（補正の変化の第 1 の局所化）✓定理 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部