物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部有料章

M のポリマー展開（原論文 (180)〜(184)）

補題 4.3（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 181 件、定義なども含めて 203 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 伝播関数のポリマー局所化（Lemma 9）✓定理 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 局所逆（Lemma 6）✓命題 6.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 交換子の評価（原論文 (106)(107)）✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • 1 の分割（原論文 (106)）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
      • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 局所的なゲージの共変な選び方✓補題 7.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 核評価の合成則✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

      • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木

      • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
      • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
  • ポリマーの数え上げ（原論文 (167)(174)）✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 近傍の幾何✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
    • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
    • 根つきの連結な立方体の族の個数✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • 変形伝播関数の一様な評価（Lemma 8）✓命題 8.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 尺度の分解（原論文 (110)(111)(119)）✓補題 5.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所的な一致（原論文 (127)(145)）✓補題 6.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所作用素の評価（Lemma 7 (1)、原論文 (128)(130)〜(141)）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 自由な多尺度でない伝播関数の評価（原論文 (112)(113)）✓補題 5.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの作用素の実部の下界（原論文 (115)）✓命題 5.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• M の核の評価と尺度一様性（原論文 (172)〜(179)）✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 平均作用素の右逆と射影✓補題 2.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • ブロックの入れ子✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 殻を横切る費用と物理的な変位✓補題 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
  • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

    • 殻を横切る費用と物理的な変位✓補題 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Lemma 7 の B：内側の項（原論文 (187)〜(206)）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Lemma 7 の C：前局所化した項（原論文 (208)〜(228)）✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部