物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部有料章

Proposition 1（流れの境界値問題）

命題 3.10（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 599 件、定義なども含めて 671 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 23 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 流れの境界値問題（原論文 Lemma 25・Theorem 3 の抽象形）✓定理 7.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Lemma 25（T は縮小写像）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
• 流れのデータ定義 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
• ポリマー関数とノルム（原論文 (288)〜(296)）定義 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

  • 関連部分の抽出（原論文 (318)(319)）定義 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 対称性の帰結（原論文 (313)(315)(316)）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー関数の対称性（原論文 (309)〜(312)）定義 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • γ 行列と可換な行列はスカラー✓補題 7.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 領域に制限した抽出（原論文 (44)〜(49)、前篇 (327)〜(332)）✓命題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
  • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 鍵の縮小評価（原論文 §6.1 Remark 1、(403)(404)）✓系 8.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

  • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部（上で展開済み）
  • 抽出は正規化し有界（原論文 Lemma 13、(320)(326)）✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 質量の核の付け替え（原論文 Lemma 14、(333)〜(345)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 改良されたスケール評価（原論文 Lemma 15、(347)〜(360)）✓定理 8.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • 行列式のポリマーの項の荷電共役・複素共役・格子対称性✓系 10.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 内部のポリマーの行列式の項は履歴に依らない✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 行列式のポリマー関数のゲージ不変性✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • R の領域は G の領域に入る（原論文 Definition 2 の後）✓補題 3.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 小さいポリマーは単一尺度の箱に入る✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • 領域 R̃_{k,Ω}（原論文 Definition 2）定義 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • Banach 空間値の Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
• 再ブロックの評価（原論文 (390)(391)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• Lemma 15（揺らぎ積分のクラスター展開、原論文 (364)〜(367)）✓定理 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 主要項の再ブロック（原論文 (392)〜(394)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• スケールと流れの同定（原論文 (398)〜(408)）✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
• 局所化は対称性を保つ（大域版）✓命題 7.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
• クラスター展開は対称性を保つ✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
• クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
• 再ブロックとスケール（原論文 (297)〜(300)）定義 6.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
• ε⁰ の流れ（原論文 (33)(34)）✓補題 3.12・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 大域の領域は前篇の領域に入る✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 最終段の分配関数の表示（原論文 (409)〜(413)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部