物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章

最終段の分配関数の表示（原論文 (409)〜(413)）

命題 3.3（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 604 件、定義なども含めて 676 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平均ホロノミーはゲージ不変でブロック平均で保たれる✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• $H^1$ と直線に沿った和✓命題 3.4・格子上の微分形式とゲージ固定

  • 有限コチェイン複体の Hodge 分解と Green 作用素✓定理 3.3・格子上の微分形式とゲージ固定
• 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• χ' の縮小（原論文 (106)〜(110)）✓補題 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • Lemma 4（内側での指数的な近さ）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 臨界点での自由作用（原論文 (169)(170)）✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部

  • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

    • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • Grassmann 2 次形式と臨界点定義 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 多尺度の領域・場・作用素定義 2.11・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 流れの境界値問題（原論文 Lemma 25・Theorem 3 の抽象形）✓定理 7.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部

    • Lemma 25（T は縮小写像）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 流れのデータ定義 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
  • ポリマー関数とノルム（原論文 (288)〜(296)）定義 5.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • 大域の抽出（原論文 Corollary 1、(321)〜(325)）✓系 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 領域に制限した抽出（原論文 (44)〜(49)、前篇 (327)〜(332)）✓命題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 鍵の縮小評価（原論文 §6.1 Remark 1、(403)(404)）✓系 8.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 再ブロックの評価（原論文 (390)(391)）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 15（揺らぎ積分のクラスター展開、原論文 (364)〜(367)）✓定理 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 核の弱めの性質✓補題 8.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 主要項の再ブロック（原論文 (392)〜(394)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • スケールと流れの同定（原論文 (398)〜(408)）✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 正則性が保たれる操作✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部 この先をたどる →
  • 局所化は対称性を保つ（大域版）✓命題 7.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • クラスター展開は対称性を保つ✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • フェルミオンのゆらぎを積分した重みの荷電共役（大域版）✓命題 7.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 再ブロックとスケール（原論文 (297)〜(300)）定義 6.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
  • ε⁰ の流れ（原論文 (33)(34)）✓補題 3.12・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 大域の領域は前篇の領域に入る✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• $Z^L$ の評価の組み立て（原論文 (487)〜(492)）✓補題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• 小さいトーラスの安定性✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• Theorem 2（紫外安定性）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部