物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章

Theorem 2（紫外安定性）の再掲

定理 7.1（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 642 件、定義なども含めて 719 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 小さいトーラスの安定性✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン

    • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
    • Berezin 積分定義 2.2・格子フェルミオン
  • 最終段の分配関数の表示（原論文 (409)〜(413)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 22（最終段の自由行列式）✓補題 4.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

    • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
    • 多尺度の領域・場・作用素定義 2.11・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • トーロン条件のもとで場は大域的に小さいゲージに移る✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
• Lemma 17（停止点）✓補題 3.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • 帰納法の出発点 k=0✓補題 3.15・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 領域に制限した抽出（原論文 (44)〜(49)、前篇 (327)〜(332)）✓命題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • スケールと流れの同定（原論文 (398)〜(408)）✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 第 1 の局所化のまとめ（原論文 (300)〜(304)）✓系 5.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • フェルミオンの平行移動と超局所化（原論文 (305)〜(320)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 12（補正の第 2 の局所化）✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 変種：E⁽⁵⁾ と E⁽≤3⁾（原論文 (335)〜(340)）✓系 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 13（古い境界項の第 2 の局所化）✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 14（新しい境界項の第 2 の局所化）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の形（原論文 (355)〜(363)）✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 15（揺らぎ積分のクラスター展開、原論文 (364)〜(367)）✓定理 3.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 16（正規化因子の局所化、原論文 (384)〜(389)）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • 再ブロック後の表示（原論文 (397)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • クラスター展開は対称性を保つ✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • クラスター展開と荷電共役✓補題 3.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ε⁰ の流れ（原論文 (33)(34)）✓補題 3.12・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 新しい境界項の再ブロック（原論文 (395)(396)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 流れのデータ定義 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
  • 局所化は対称性を保つ（大域版）✓命題 7.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • 本章の結果は $G_d$ 対称性のもとで成り立つ✓補題 8.9・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 小さいポリマーは単一尺度の箱に入る✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • 停止点の直前の段 k=K−1✓補題 9.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開（Lemma 5）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• Lemma 25（大場の寄与）✓定理 5.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • $Z^L$ の評価の組み立て（原論文 (487)〜(492)）✓補題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • 大場の領域の和の収束✓補題 5.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• 大場に残るゆらぎは (40) の領域に入る✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• 最終段の分配関数の表示（原論文 (409)〜(413)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• Lemma 27（小場の比）✓命題 6.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Theorem 2（紫外安定性）✓定理 3.18・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部