物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章

$Z^L$ の評価の組み立て（原論文 (487)〜(492)）

補題 5.8（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 625 件、定義なども含めて 700 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最終段の分配関数の表示（原論文 (409)〜(413)）✓命題 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • 平均ホロノミーはゲージ不変でブロック平均で保たれる✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • $H^1$ と直線に沿った和✓命題 3.4・格子上の微分形式とゲージ固定

    • 有限コチェイン複体の Hodge 分解と Green 作用素✓定理 3.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • χ' の縮小（原論文 (106)〜(110)）✓補題 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界点での自由作用（原論文 (169)(170)）✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Proposition 1（流れの境界値問題）✓命題 3.10・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• Lemma 20（大場のフェルミオン積分）✓命題 4.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • Lemma 18（大場のフェルミオン積分の再帰）✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • Berezin 積分のスケール✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • Berezin 積分の L¹ 評価✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 19（凍結したフェルミオンの密度）✓命題 4.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• Lemma 21（フェルミオンの正規化因子の比）✓命題 4.11・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • 自由な分配関数の表示（原論文 (414)〜(417)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部（上で展開済み）
  • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
  • フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）✓定理 10.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 内部のポリマーの行列式の項は履歴に依らない✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 木の長さの性質（原論文 (292)(293)、第 3 部 (442)、第 4 部 (516)(557)(559)(560) で使う不等式）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部 この先をたどる →
  • Lemma 22（最終段の自由行列式）✓補題 4.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• Lemma 23（大場の特性関数の利得）✓命題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • ブロック平均作用素定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所列と列の細かさ（原論文 (25)(51)）定義 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最小化元の局所性✓命題 9.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • Theorem 1（Landau 最小化元の局所正則性）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 24（大場のボソン積分）✓命題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • Gauss 測度の指数モーメント✓補題 2.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
  • Lemma 23（大場の特性関数の利得）✓命題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部（上で展開済み）
  • Lemma 30（層ごとの場の強さの和）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
  • 線形部分空間上の測度の斉次性✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部 この先をたどる →
• 自由な分配関数の表示（原論文 (414)〜(417)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • 自由な流れの密度の表示（(51)(55)(56)）✓定理 5.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 平均は積分を保つ（(12)(29)）✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 自由フェルミオンの分配関数（(27)）✓系 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Grassmann Gauss 積分✓定理 2.4・格子フェルミオン この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lemma 25（大場の寄与）✓定理 5.9・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部