物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章

Lemma 24（大場のボソン積分）

命題 5.5（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 372 件、定義なども含めて 421 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gauss 測度の指数モーメント✓補題 2.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• Lemma 23（大場の特性関数の利得）✓命題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • ブロック平均作用素定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 場の強さが小さければ小さい場にゲージ同値✓補題 5.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

      • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 局所列と列の細かさ（原論文 (25)(51)）定義 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
    • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 最小化元の局所性✓命題 9.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Landau ゲージの最小化元の公式（原論文 (272)(276)）✓定理 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • Theorem 1（Landau 最小化元の局所正則性）✓定理 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 粗い評価（論文 (346)〜(357)）✓補題 7.10・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 定数の改良（論文 (358)〜(376)）✓補題 7.14・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

      • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 帯状の曲面と閉路の面積✓補題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • シルヴェスターの行列式恒等式✓系 4.5・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
    • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • Lemma 4（内側での指数的な近さ）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
    • 平方根の表示（原論文 (261)）✓補題 8.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
    • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 30（層ごとの場の強さの和）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • Lemma 29（平均は L² ノルムを増やさない）✓補題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• 線形部分空間上の測度の斉次性✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部

  • ファイバー積分としてのデルタ関数と制約つき Gauss 積分定義 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• $Z^L$ の評価の組み立て（原論文 (487)〜(492)）✓補題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部