物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部有料章

大場に残るゆらぎは (40) の領域に入る

補題 4.4（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 585 件、定義なども含めて 655 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スケールと流れの同定（原論文 (398)〜(408)）✓命題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部

  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
    • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
    • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
    • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 領域に制限した抽出（原論文 (44)〜(49)、前篇 (327)〜(332)）✓命題 5.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 大域のスケール恒等式（(23)〜(25)）✓命題 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 主要項の再ブロック（原論文 (392)〜(394)）✓補題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • ノルムのスケール✓補題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 解析性の領域のスケール（原論文 §3.15 の解析性の段）✓補題 6.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 新しい境界項の再ブロック（原論文 (395)(396)）✓補題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
  • 再ブロック後の表示（原論文 (397)）✓命題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部 この先をたどる →
• 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

  • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
• 特性関数の台の上でのゆらぎの上限✓補題 9.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 3（ゆらぎ場の粗い評価）✓補題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • ゆらぎ共分散の基底での評価（原論文 (134)(135)(141)）✓補題 8.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
• Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

  • 定数の改良（論文 (358)〜(376)）✓補題 7.14・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 粗い評価の局所版✓補題 7.21・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 定数の改良の局所版✓補題 7.22・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
• 局所的な正規化 S♭ と場の強さの空間 𝔄♭定義 7.18・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
• 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
• k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 2（紫外安定性）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部